标答还没出，这是我自己的思路和一些AI整合的思路，仅供参考。

当然我高考数学并不好，大家可以当做一个普通学生的视角下的高考卷吧。

周一下午全是水课，所以我趁着一下午时间写了一下卷子。写完对答案之后，发现了几个比较难绷的事情。━━(￣ー￣*|||━━

ε(┬┬﹏┬┬)3

$e^{0} = 0$
三角函数正负看反啦😒
（2）$p=\frac{2}{3} $

双曲线 $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

这种事情从有考试那一天起，我就没少干.

这三个加在一起。十几分差不多就没了吧？(;´༎ຶД༎ຶ`)

闲话少叙，言归正传，开始讲题.

1-2这两道题不用动笔，在考试前五分钟拿到卷子，写完个人身份信息之后.瞪眼就能蹬到答案.然后因为不让动笔，所以你可以用指甲在正确选项掐一下，记得掐准了.

3第三题考的是诱导公式，仔细一点就行，正负号别搞反了.

4第四题,求导就可以.其实这道题出题人还仁慈了点儿，你直接求导带入1就可以直接算13，然后就可以直接选D了.

5.题目也比较简单，就是解两个方程的问题.注意，焦点是 $\frac{p}{2}$ ,不要写一个 $(8, 0)$ 或者 $(0, 1)$ 就直接算距离了。答案是:

\sqrt{(\frac{1}{2})^{2} + 4^{2}} = \frac{\sqrt{65}}{2}

6.这道题属于是让你钻空子的一个典型，当然不要觉得你能钻空子,在考场上就激动起来，然后像我一样.这道题很明显最大值没有 $e$ ，说明最大值对应的 $x$ ， $e^{x}$ 是一个整数.自然你应该能想到 $e^{0} = 1$ ,代入\

f (0) = \frac{0 + 2}{e^{0} + a} = 1

解得

a = 1

时间宝贵，秒选B走人.如果不放心，可以求导验证一下.

f^{'} (x) = \frac{e^{x} + a - (x + 2) e^{x}}{(e^{x} + a)^{2}} = \frac{a - (1 + x) e^{x}}{(e^{x} + a)^{2}}

$x = 0$ 取最大值,也就意味着 $f^{'} (0) = a - 1 = 0$ ， $a = 1$

实际上，正统写法没有那么难,无非就是判断 $x = 0$ 的时候 $f (x)$ 取最大值.

首先，我们知道要想 $f^{'} (x) = 0$ ,肯定有一个 $x_{0}, 使得 a = (1 + x_{0}) e^{x_{0}}$

当然，在这之前,你必须证明 $g (x) = a - (1 + x) e^{x}$ 在 $x_{0}$ 左边都是负的，右边都是正的. 利用乘法的性质就可以证明。

所以 $x_{0}$ 是 $f (x)$ 的极大值点，于是

f (x_{0}) = \frac{x_{0} + 2}{e^{x_{0}} + (1 + x_{0}) e^{x_{0}}} = 1

解得

x_{0} = 0

然后后边就是带入解方程的事了。

7.这道题首先第一步不难，把 $a_{i}, i \in {1 \dots 12}$ 逐项列出来,分别是:

1 3 3 5 5 7 9 11 13 15 17 19

然后你就该思考如何两两分组了,如果你有拉马努金之力,一眼瞪出来公差为4，那我只能说，你很nb.那还说啥了？这五分给你了.

但是对于普通学生，我们可以一步一步慢慢来,首先我们肯定能注意到:

对于新数列 ${b_{n}}$ 一定有 $S_{6} = 108$ ,于是通过等差数列求和公式，我们可以得到以下方程

2 a_{1} + 5 d = 36

那么看选项 $d = 8$ 很明显，不可能. $d = 2$ 很明显也不可能，因为如果 $d = 2$ 的话, $a_{1} = 13$ ,所有项加起来一定是偶数，不会出现奇数.同理 $d = 6$ 也可以排除.

8.出题人很仁慈的已经告诉你这个样本空间一共64个，64个也不多. 如果实在不会，可以把所有结果都列出来

但是这样子干有很大的缺点.浪费时间不说，最后的数据统计还容易出错，像我第一次把所有数据整合起来，加在一起才60个数据，正常应该是63个.

所以我们可以换种思路，我们可以把视角放在三维坐标系上，这64个点分布在空间中.由于点的坐标选择是对称的 $(- 2, - 1, 1, 2)$ 那么我推测他们的点分布是一个球体，就像电子的s轨道一样.

这样，我们可以从直觉上得到, $加上点 (1, 1, 1), E (X) = 0$ .当然，对于这个结论是有严格证明的

根据本题对期望的规定我们可以得到以下公式:

E (X) = \sum_{A \in Ω_{n e w}} X (A) \cdot P (A) = \frac{1}{64} \sum_{(x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in U} (x_{1} + x_{2} + x_{3})

由Sigma的性质，我们可以分开讨论三个坐标

\sum_{(x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in U} (x_{1} + x_{2} + x_{3}) = \sum_{(x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in U} x_{1} + \sum_{(x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in U} x_{2} + \sum_{(x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in U} x_{3}

我们拿第一项举例子,在集合 $U$ 中，当 $x_{1}$ 固定取某一个值（例如 $- 2$ ）时，后两个坐标 $(x_{2}, x_{3})$ 可以任意在 ${- 2, - 1, 1, 2}$ 中组合，共有 $4 \times 4 = 16$ 种可能。

因此，在所有的 64 个点中：

有 16 个点的 $x_{1} = - 2$
有 16 个点的 $x_{1} = - 1$
有 16 个点的 $x_{1} = 1$
有 16 个点的 $x_{1} = 2$

于是

\sum_{(x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in U} x_{1} = 16 \times (- 2) + 16 \times (- 1) + 16 \times 1 + 16 \times 2 = 16 \times (- 2 - 1 + 1 + 2) = 0

同理,剩余两项也是同样的操作，同样的结果，在此不再进行说明.

因此我们可以得出结论: $加上点 (1, 1, 1), E (X) = 0$

那么这道题刨去了点 $(1, 1, 1)$ ,也就意味着:

\sum_{(x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in U} (x_{1} + x_{2} + x_{3}) = 0 - 3 = - 3

那么

E (X) = \sum_{A \in Ω_{n e w}} X (A) \cdot P (A) = \frac{1}{63} \times - 3 = - \frac{1}{21}

总结一下吧

从单项选择题我们可以看出，这张卷子就是给脑子转得快、可以变通、包括在考场上能够沉着冷静的人写的。同时结合这几年的卷子来看，模板题和套题明显减少。而且二五年的试卷也是非常的套路化模板化的，对于刷了成千上万套这样的题的普通考生，对于第七第八题可能就有些不知所措了。再加上大部分考生可能会有考场紧张的debuff,发挥可能就会大打折扣。